陶伟和罗钦的目光都聚焦在陈林身上,带着一丝紧张与期待。
而范建军,身体向后靠在椅背上,长长地吐出了一口气。
这个问题,他已经不知道跟多少国内的专家学者探讨过,但始终没有得到一个能让他们满意的答案。
孙宇坐在一旁,听得是云里雾里,只觉得每一个字都认识,但连在一起就完全不知道是什么意思了。
他唯一能做的,就是看陈林似乎没有拒绝的意思,便十分有眼色地转身,从自己的工位上拿来了一叠崭新的A4草稿纸和一支中性笔,放在了陈林面前。
倒是沈妍,从范建军开始讲解时,就拿出了自己的笔记本,一边听一边飞快地记录着,那双清澈的眸子里,闪烁着极度专注与思索的光芒。
这个问题对她来说,同样是超纲的,但其中涉及到的优化理论和微分几何知识,却让她隐隐感觉自己触摸到了一个全新的、更加广阔的数学世界。
陈林静静地听完范建军的讲解,又低头看了一眼罗钦电脑上那密密麻麻的公式和图表,整个过程,他的脸上都没有任何表情变化,十分平静。
脑海中,【小小数学家】早已火力全开。
B样条曲线、S型速度曲线、非线性规划(NLP)、二次约束二次规划(QCQP)……无数相关的数学工具和理论模型,如同潮水般涌现,又被系统以一种超乎想象的效率,迅速筛选、重组、优化,最终构建成一个逻辑完美的框架。
他抬起头,对着范建军露出了一个礼貌的微笑。
“我明白了。”
然后,他便拿起了桌上的笔,对陶伟一行人说道:“我写的过程可能会有点久,几位可以先休息一下。”
“……”
整个会议桌,瞬间陷入了一片死寂。
陶伟脸上的笑容僵住了。
罗钦的嘴巴微微张开,忘了合上。
就连刚刚讲完问题,本以为自己能稍微放松一下的范建军,都猛地从椅子上坐直了身体,那双眼睛瞪得老大,脸上写满了难以置信。
“等……等等!”范建军的声音都有些结巴了,“陈……陈总,这就懂了?没有什么……需要再问一下的地方吗?比如那些动力学约束的具体形式?或者路径参数化的细节?”
他简直不敢相信自己的耳朵。
这个问题,光是把背景和约束条件讲清楚,就花了他将近五分钟。
换做任何一个第一次接触这个领域的专家,就算是大佬,至少也得花上半个小时甚至更长的时间,来消化和提问,把问题的每一个细节都抠清楚,才敢说自己“懂了”。
可眼前这个年轻人,竟然只是听了一遍,就说自己明白了?
这已经不是天才的范畴了,这简直就是妖孽!
面对三人那如同见了鬼一般的震惊表情,陈林只是笑了笑,语气依旧是那么风轻云淡。
“范工的讲解非常清晰,每一个关键点都提到了,我这边没有更多的问题了。”
说完,他便不再理会三人,低下头,将注意力完全集中在了面前那张雪白的草稿纸上。
陶伟、范建军、罗钦三人面面相觑,都从对方眼中看到了同款的震撼与茫然。
最终,还是陶伟最先反应过来,他对着范建军和罗钦使了个眼色,三人不约而同地,从座位上站了起来,然后轻手轻脚地,走到了陈林的身后,形成了一个半圆形的围观圈。
就连另一边的沈妍,也按捺不住内心的好奇,悄悄地走了过来,站在圈子的最外围,踮起脚尖,努力地朝里面看去。
四个人,全都屏息凝神,目光死死地盯着他笔尖的每一次移动。
陈林的笔尖,在纸上落下了。
“沙沙……”
清脆而富有节奏的书写声,成了整个空间里唯一的声音。
一开始,范建军的脸上还带着几分审视。
当他看到陈林毫不犹豫地选择用非均匀有理B样条(NURBS)来参数化刀具路径时,他赞同地点了点头。
这是业内的标准做法,虽然不出奇,但也说明对方确实是懂行的,没有乱来。
可紧接着,他的眉头就微微蹙了起来。
因为陈林在处理几何约束时,并没有采用常规的、将离散点直接作为插值点或逼近点的简单方法,而是引入了一个基于“弦长参数化”的辅助变量,将离散的几何约束,巧妙地转化成了一个对NURBS控制点的二次规划问题。
这一步很精妙!
范建军的眼神,开始变得凝重起来。
而当陈林开始着手处理整个问题最核心、也是最困难的“动力学联合约束”时,范建军的呼吸,已经不自觉地变得急促起来。
他看到陈林并没有像他们团队那样,试图将路径规划和速度规划割裂开来,分步求解,而是从一开始,就将两者视为一个统一的整体。
他直接将路径的几何参数(NURBS控制点)和运动规律的时间参数(S型速度曲线的关键时间节点),全部定义为最终优化问题的决策变量!
紧接着,他利用链式法则和微分几何的知识,将速度、加速度、加加速度的约束,全部用这些决策变量,推导成了一系列高度耦合的、复杂的非线性不等式!
看到这里,范建军的眼睛已经彻底直了。
他感觉自己的大脑像是被一道闪电劈中,许多过去困扰他许久的、想不通的关节,在看到陈林这套全新的数学建模方式后,瞬间豁然开朗!
原来……原来还可以这么干!
等到陈林写完最后一个约束条件,将整个问题完整地构建成一个大规模的非线性规划(NLP)模型,并对如何利用序列二次规划(SQP)算法进行高效求解给出了清晰的思路时……
范建军整个人,已经彻底呆住了。
他站在那里,一动不动。
终于,陈林的笔尖停了下来。
他将写得满满当当的三张草稿纸整理好,轻轻地放在桌上,然后伸了个懒腰,长出了一口气。
整个过程,用时三十六分钟。
“好了。”他转过头,对着身后已经有点茫然的众人笑了笑。