汉国在正面击败蒙元“百万大军”打赢立国之战后，便进入高速扩张期，江南、江北、江西、浙东，各条战线都在突进。
但四面皆战却不是无序扩张，整体上遵循“南主北次，先西后东”的扩张策略。相对而言，东、北两线投入的资源相对较少，扩张速度比起西、南两线也要慢得多。
东线赵胜、毛贵所部攻陷鄞县的前两日，北线汉军也在“沉寂”多时后，取得了重大战果。
淮水之滨，汉军“李”字帅旗下，李武伫立于新筑的望楼之上，目光，越过旷野，死死锁在前方那座灰色巨城——安丰路治所寿春。
近半年的时光，仿佛被这座古城贪婪地吞噬了。
从春季草木返青到如今万物凋敝，汉军江北诸路最精锐的力量，如同最有耐心的猎人，将大部分精力，倾注在这道长达数十里的巍峨城墙之下。
李武身后的景象，堪称这个时代工程学的奇迹。连绵的营垒、高耸的望楼、交错的壕沟与土墙，并非杂乱无章，而是依据地势，如一道精心编织的巨网，将寿春城死死罩住。
这便是工部员外郎安止斋的心血，一座用数学计算和万余民夫数月血汗构筑的“城外之城”，一道囚禁淮西重镇的枷锁。
但直到此刻，元军大旗仍在敌楼之上迎着北风猎猎抖动，顽固得刺眼，这是自石山起兵后，汉军首个攻城耗时如此旷日持久的城池。
并非李武能力不足，或者没有尽力，而是因寿春确非其他城池可比。
春秋时期，为满足晋楚争霸战争和“问鼎中原”需要，楚庄王任用孙叔敖为令尹，开凿巢肥运河，让淮河支流肥水流入巢湖，经濡须水与长江连接起来。
沟通这条水系的寿春、合肥两城，地位便开始凸显。
此后，因魏晋南北朝长期分裂，六朝偏安江东，为了应对北方政权的强大压力，除了以长江为天堑外，还必须以淮南为外藩。而守淮重镇，首推寿春。
概因此地北扼涡、颍，南通肥、巢，外有江湖之阻，内保淮肥之固。据有寿春，则进可以北伐中原，退可以固守淮南，对于偏安江南的政权来说，实在太过重要。
六朝不遗余力加固寿春城防，终使其成为淮西第一重镇。
直到隋朝一统天下，开通大运河沟通南北，巢肥运河又逐渐淤塞后，寿春的战略地位才急剧下降，后来更是惨遭元军毁坏城防。
但其优越的地理位置摆在这里，重修后的寿春城墙不仅高厚远超寻常州府。
更关键的是，寿春西南安丰县方向还拥有号称“天下第一塘”的芍陂屯垦区，即便失去了外界支援，仅凭芍陂一带的屯田，也能收获大量粮食，足以应付敌军长期围困。
因而，扬州被汉军夺取后，蒙元新任淮南行省平章政事晃火儿不花便放弃了水运条件更好的安庆路怀宁县，将治所选在了位于刘福通、石山两部起义军夹缝中的安丰路寿春县。
晃火儿不花的选择，符合彼时淮南行省的战略需要——首先是寿春城防体系完整，能够独自抗住汉军的攻击。其次是此地交通便利，有淮河、颍水连通汝宁府、南阳府和汴梁路等地。
汝宁府虽然被刘福通折腾了几年，生产受到极大影响，与周边诸路府的经济联系大幅削弱，但元廷也因此在汝宁府周边布置了多支平乱兵马。
双方反复拉锯，刘福通所部的地盘并不固定，元廷大多数时间里控制着澺水、颍水等淮河支流，并依托这些水系和沿线节点城池，防止起义军流窜，逐步挤压其活动空间。
寿春虽因巢肥运河淤塞，早已无法直接连通合肥，但连接中原腹地的淮河、颍水却仍畅通无阻，淮南元军背靠汝宁府，至少不是孤军作战。
实际上，晃火儿不花移镇寿春县后，很快就站稳了脚跟，还有余力派军袭扰淮河下游的怀远县，导致石山攻略江南的同时，仍要在濠州（怀远隶属于濠州）驻守大量兵力。
因而，今年初，趁着正面击败脱脱，夺取泗州稳住了濠州东线，石山便命李武进军寿春，以“补完”安丰路版图，消除这个抵在濠州侧翼的不安定因素。
李武对寿春的攻伐，大略分为三个阶段。
第一阶段，顺淮水西进，夺取寿春城北面门户下蔡县。
彼时，元军正因脱脱被罢官引发的震荡，导致军心涣散，下蔡县城防体系又远不如寿春，面对汉军大举进攻，仅仅坚持了四日，便在汉军凌厉攻势下崩溃。
大军挟胜威，滚滚推进至寿春城郊。
然而，当李武与麾下诸将真正勒马于淝水之滨，仰望这座沐浴在春日阳光下却散发着冰冷寒意的巨城时，所有人心头都似被压上了一块巨石。
那不再是“城”，而是一座被山河拱卫的战争堡垒。
近三丈高的城墙以巨石为基，青砖到顶，岁月的侵蚀只增添了其斑驳与厚重。
其城墙长十四里有余，高约三丈，且东、南、西三面环绕的护城河引淝水而成，宽达七到十丈，仿若难以逾越的湖泊。
四座瓮城如巨兽探出的獠牙，城头敌楼、雉堞、马面（敌台）等防御设施一应俱全，基部采用“石基砖壁”结构，不仅增强了防御能力，还能够缓解洪水对城门的冲击。
城墙外侧还有羊马墙等防御设计，单论城防体系完整程度，寿春远在汉军攻克的扬州、江宁、苏州（平江）等“巨城”之上。
任何身经百战的将领目睹此景，脑中都会浮现出同样的判断：强攻，纵有十万悍卒，不计伤亡，恐怕也是胜负难料之局。
李武在召集众将献策后，采纳了忠武卫都指挥使孙逊的建议——在寿春城外构筑连营壁垒。
由此，战役进入第二阶段——扫除寿春外围据点，构筑连营壁垒。
表面上看，汉军不用拼着巨大消耗猛攻城池，危险系数要小得多，但这一阶段战役任务实施难度一点也不小。
寿春城本就是江北少有的大城，城墙依山傍水而建，占据了这一带最利于防守的位置，汉军想在其眼皮子底下构筑“城外城”，谈何容易？
江北诸路总管府同知冯国用得到李武通报的作战计划后，认为此计划工程量过于巨大，更重要的是围城时间过长，政治上的风险太大。
即便李武是汉王的“异姓兄弟”，也不能擅作主张。
毕竟，大军长期围城，耗费钱粮无数，却一直看不到受益，不是谁都能够忍受。万一围城数月，元廷却在最后关头派出援军解了围，主持此战的主将很容易受到弹劾。
李武听取了冯国用的建议，立即派快马赶至江宁，上报围城计划。
石山详细了解寿春周边地形后，批准了该计划。
为了尽可能缩短工期，并减少工程消耗，他又派出工部员外郎安止斋，遴选羽林营有算学、测量天赋的学生十人，前往寿春，协助李武修筑围城连垒。
安止斋的经历和匠作院司业陶成道有些类似，士子出身，却不喜儒家经典，醉心于数学研究。但他的运气显然没有早遇明主的陶成道好，四十余岁仍为商贾做账房，常年奔波于生计。
石山称王建国后，安止斋得知汉王重视各类“杂学”人才，一路辗转赶到江宁，先找到陶成道，献上自己数学著作《详明算法》，再由陶成道推荐给汉王。
石山翻阅了《详明算法》，又亲自考校了安止斋，认为此人精通庶务，放在匠作院有些屈才，便授予他工部员外郎之职，此番派他协助李武围城，也是给其立功的机会。
接下来的日子里，寿春城外便常见一群文士拿着标竿、绳尺、水臬，在汉军精锐护卫下，跋涉于丘陵、河滩、沼泽与田野之间。
他们测量角度与距离，计算土方与工时，评估不同地质的承重与开挖难度。安止斋常常蹲在地上，用树枝在泥地上写满旁人不明的算式，时而凝眉苦思，时而豁然开朗。
入夜，他的帐篷便是另一个战场，算盘珠的急促噼啪声、压低嗓音的激烈讨论、纸张翻动的窸窣声，往往持续到东方既白。
七日之后，一份详尽的《寿春围垒工程条陈》与配套图谱，便呈于李武案头，他还记得当时的场景。
“李元帅请看，”
安止斋的手指在条陈配图上移动，道：
“若循古法，绕城筑墙，形如铁桶，则需征发民夫三万以上，耗时百日，所费钱粮不可胜计，且淝水低洼漫溢处，根本无法筑基，强为之，汛期一至，前功尽弃。