“这种跨领域的融合能力,在当今的数学界其实是非常稀缺的。“
“大部分数学家——包括我自己——虽然可能了解多个领域,但在实际做研究的时候,往往还是会倾向于使用自己最熟悉的那一套工具。“
他看着陈林:
“所以我的问题是——您是如何做到在一个证明中,如此自然地、无缝地切换和组合不同领域的工具的?“
他顿了顿:
“您有什么特别的思维方式或者学习方法吗?“
这个问题一出来。
台下的氛围微妙地变了一下。
如果说莱利斯的问题是“技术层面“的,那陶哲轩的这个问题就是“哲学层面“的了。
这个问题对于台下那些年轻的学者和学生来说,可能比任何技术细节都更有价值。
因为证明本身是可以看论文学习的。
但做出证明的人的思维方式,只有在这种面对面的交流中才有可能窥见一斑。
陈林听完陶哲轩的问题。
在心里想了几秒钟,这个问题不太好回答。
总不能回答:“我有一个叫做【小小数学家】的系统称号,面对任何数学题总能得到最正确的答案“吧
但也不能完全瞎编,在座的都不是好糊弄的。
陈林斟酌了一下措辞,然后开口。
“谢谢陶教授的问题。“
他的语气很坦诚:
“关于方法论,我不确定我能给出一个让所有人都满意的回答。“
他顿了一下:
“因为每个人的思维方式都不一样,适合我的不一定适合别人。“
“但如果非要说的话——“
他的目光看向了台下:
“我觉得关键在于不要把不同的数学领域看成是割裂的东西。“他说,然后语气放慢了一些:
“很多时候,我们觉得'这是分析的工具'、'这是代数的方法'、'这是几何的语言'。“
“但实际上,它们描述的都是同一个数学世界的不同侧面。“
“如果你把视野放得足够宽。“
他看着陶哲轩:
“你会发现,不同领域之间的边界,其实远比我们想象的要模糊。“
“而一旦你意识到了这一点,把不同的工具组合在一起使用,就变成了一件很自然的事情。“
这段话说出来的时候,大礼堂里瞬间变得安静。
陈林的回答听起来很简单、很抽象。
但在场的每一个真正做研究的人,都能从中读出更深的含义。
因为陈林说的其实是一种境界,一种对数学的理解已经深到了能看透不同领域之间本质联系的境界。
陶哲轩听完陈林的回答,沉默了两三秒钟,然后他点了点头,脸上浮现出一种复杂的笑容。
那种笑容里有欣赏,有一丝丝的感慨。
“谢谢你。“
陶哲轩坐了下来。
陈林继续选人。
“舒尔茨教授,请。“
舒尔茨站了起来。
这位当今数学界最年轻的菲尔兹奖得主——至少在陈林出现之前是这样——的提问延续了他一贯的风格。
极其精准,极其有深度,而且切入的角度让在场很多人都没有预料到。
“陈教授。“
舒尔茨的声音平静而专注:
“我注意到您在论文中引入的那个新的数学符号体系——用来表达平均场和脉动场关系的那个框架。“
他推了推眼镜:
“它看起来非常简洁和优雅。“
“但我的问题是——这个符号体系是否具有更广泛的适用性?“
他看着陈林:
“具体来说——它是否可以被推广到其他类型的偏微分方程上?“
“甚至——“
他的语气微微变了一下,变得更加慎重:
“是否可能对朗兰兹纲领中某些猜想的研究提供新的工具?“
这个问题一出来,台下不少人的表情都变了。
朗兰兹纲领,那是现代数学中最宏大的统一理论之一。
被很多数学家称为“数学的大统一理论“。
它试图建立数论、代数几何、表示论等多个看似截然不同的数学分支之间的深层联系。
舒尔茨之所以问出这个问题,是因为他自己的凝聚态数学计划和朗兰兹纲领有着密切的关系。
而且他和陈林之前在世界数学大会上的那次深入交流——关于FF曲线的三页草稿——让他有理由相信,陈林的思维触角已经延伸到了这个层面。
陈林听完舒尔茨的问题。
微微挑了挑眉。
这个问题的深度,坦白讲比他预期的还要更进一步。
但他还是给出了回答:
“推广到其他类型的偏微分方程上,我认为是完全可行的。“
陈林说道:
“这个符号体系的设计初衷,本身就不是只为了NS方程这一个问题服务的。“
他顿了顿:
“至于和朗兰兹纲领的关系——“
他看着舒尔茨,嘴角微微勾起了一个若有若无的弧度:
“舒尔茨教授,这个问题我们还是私下讨论比较合适。“
舒尔茨听到这话,眼睛微微亮了一下,然后他点了点头。
“好的。“
他的语气很平静:
“那我们报告会后找时间聊。“
但台下很多敏锐的学者都注意到了一个细节。
陈林没有否认,他说的是“私下讨论“,不是“没有关系“。
这意味着什么?
意味着那个新的符号体系和朗兰兹纲领之间,很可能真的存在某种联系。
只不过这个联系太过敏感或者太过重要,不适合在两千多人面前公开讨论。
一些嗅觉灵敏的学者在心里默默记下了这个信息。
这个信息的价值可能需要很长时间才能被完全消化。
接下来的提问一个接一个。
每一个问题,陈林都尽量给出了清晰、完整、有条理的解答。
没有任何一个问题让他面露难色,哪怕是一瞬间。
这一点让台下的学者们印象极其深刻。
因为在学术报告会的提问环节,被问住是非常正常的事情。
再顶级的学者也不可能对自己工作的每一个角落都了如指掌。
偶尔被一个刁钻的问题难住,需要想一想,甚至说“这个问题我需要回去再研究一下“——这都是常态。
没有人会因此看低你。
但陈林,他就像是把整篇论文都装在了脑子里,不管你从哪个角度切入、哪一步的哪一个细节,他都能在几秒钟之内给出准确的回答。
而且是那种实打实的、有公式有推导的、能让提问者心服口服的回答。
时间就在一个又一个问题中飞速流逝。
举手的人丝毫没有减少的趋势,反而因为前面的提问者得到了高质量的回答。
更多的人受到鼓励,也纷纷举起了手,有些人的问题已经超出了NS方程本身的范围。
开始涉及到其他的偏微分方程、甚至是更广泛的数学问题。