这个年纪的数学家,在某些方面确实已经不如年轻时候了。
比如数值计算,还有长逻辑链的缜密推理。
这些都是正常的。
人的大脑机能会随着年龄增长而衰退。
七十一岁的法尔廷斯在计算速度和推理耐力上不如年轻时候,这一点也不奇怪。
但是在数学直觉上,法尔廷斯强得可怕。
什么叫数学直觉?
简单来说,就是在面对一个复杂的数学问题时,不需要经过完整的逻辑推导,仅凭“感觉“就能判断出正确的方向。
这种能力和逻辑推理不同。
逻辑推理是一步一步地走,每一步都有严格的因果关系。
但数学直觉更像是——你站在一个迷宫的入口,看了一眼迷宫的整体结构,然后你的大脑在某个你自己都说不清的层面上已经“计算“出了正确的路径。
你说不出为什么,但你就是知道应该往哪个方向走。
法尔廷斯在好几个问题上展现出来的方向判断。
竟然和陈林自己在【小小数学家】加持下得出的判断十分接近。
这让陈林想起了一个人,彼得舒尔茨。
去年在燕北大学的世界数学大会上,陈林和舒尔茨有过一次短暂但非常深入的交流。
那次交流中,舒尔茨对数学的理解和发展方向的判断,同样展现出了一种极其敏锐的直觉。
但此刻,年过七十的法尔廷斯在交谈中不经意流露出来的数学直觉,给陈林的感觉竟然比被称为“最近十年最天才的数学家“的舒尔茨还要强。
不是强在某一个具体的问题上,而是强在一种更宏观的、更本质的层面。
这种来自于几十年如一日地和最深刻的数学问题打交道之后,积淀下来的一种近乎神秘的洞察力。
那是一种超越了技巧和体力的、纯粹靠经验和天赋凝结而成的东西。
数学越到顶层越吃天赋,确实不是一句虚言。
七十一岁的法尔廷斯依然是顶级数学家,他的天赋没有减少一分一毫。
只是承载天赋的那个肉体,不如年轻时候好用了而已。
两个人就这么有一搭没一搭地聊了大约二十分钟。
从纯粹的数学讨论逐渐过渡到了更随意的话题。
法尔廷斯放下酒杯,看了一眼陈林。
他的语气变得认真了一些。
“对了,陈教授。“
他推了推金丝边眼镜:
“今天的报告会结束以后。“
他的目光很平静:
“有没有打算把这篇论文投到数学顶刊上?“
报告会和正式发表论文是两回事。
陈林之前只是把论文挂在了arxiv上。
arxiv是预印本服务器,任何人都可以把论文传上去,不需要经过同行评议。
它的作用主要是宣告“我做了这个工作,时间戳在这里,别人不能抢先“。
但在学术界的正式评价体系中,arxiv上的预印本不算正式发表。
只有经过顶级学术期刊的同行评审并被接受刊登之后,一篇论文才算真正被学术界正式认可。
而对于NS方程这种级别的成果,投稿的目标期刊当然不能是随便什么学术杂志,必须是最顶级的那几个。
法尔廷斯继续说道:
“经过今天的报告会,这篇论文实际上已经获得了在场众多数学家的认可。“
他的语气很实在:
“如果投稿到顶刊的话,同行评议环节基本上只需要走走流程而已。“
他顿了顿,嘴角微微勾了一下:
“你大概也知道。“
“卡米洛(莱利斯教授的名字)对你的工作非常欣赏。“
“他在普林斯顿高等研究院说话是很有分量的。“
他看着陈林:
“还有德利涅教授。“
他说出这个名字的时候,语气变得柔和了一些:
“虽然他今天没能到场,但他一直在关注你的工作。“
陈林点了点头。
“他们两个人都在《数学年刊》很有话语权。“
法尔廷斯把话说到了明面上:
“如果你有意把这篇论文投到《数学年刊》的话。“
他的语气很诚恳:
“我想他们会非常乐意帮忙的。“
《数学年刊》。
Annals of Mathematics。
陈林现在对这个名字已经不陌生了。
它和陈林之前投过稿的JAMS(Journal of the American Mathematical Society)同属于数学领域的“四大顶刊“。
但在这四大顶刊之中,《数学年刊》的地位又有些特殊。
它是由普林斯顿大学和普林斯顿高等研究院联合主办的。
而普林斯顿——不管是大学还是高等研究院——在数学界的地位是毋庸置疑的。
二十世纪以来,普林斯顿走出了无数改变数学面貌的巨人。
冯·诺依曼、哥德尔、图灵、纳什、怀尔斯、塞尔伯格、波默兰切……
随便拎出一个名字都能让整个数学系的教授肃然起敬。
而这些人做出的很多最重要的工作都发表在了《数学年刊》上。
安德鲁·怀尔斯对费马大定理的最终证明,发表在《数学年刊》上。
格里戈里·佩雷尔曼对庞加莱猜想的证明,虽然最初是以预印本的形式发布的,但后续的核心验证工作也发表在了《数学年刊》上。
可以说,在数学四大顶刊中,《数学年刊》是历史最悠久、含金量最高、也是最受顶级数学家们青睐的那一个。
不过,陈林还是毫不犹豫地摇了摇头。
“法尔廷斯教授,感谢您的好意提醒。“
陈林的语气真诚而坦率:
“我也很感谢莱利斯教授和德利涅教授的欣赏。“
他顿了顿:
“但是这篇论文,我暂时不打算投到任何期刊上。“
法尔廷斯没有追问为什么,他只是微笑着地看着陈林,等了几秒钟。
陈林继续说道:
“我发布这篇论文的目的。“
他斟酌了一下措辞:
“主要是为了和大家分享这些成果,推动后续的研究。“
他看着法尔廷斯:
“这个目的,通过今天的报告会已经达到了。“
他笑了笑:
“至于是不是发表在某本期刊上,对我来说不是最重要的事情。“
法尔廷斯听完这番话,脸上的表情没有意外,甚至嘴角还隐隐带上了一丝欣赏。
法尔廷斯的声音低沉而平稳:
“你果然是一个非常有趣的年轻人。“
他端起酒杯,轻轻抿了一口。
然后放下酒杯,看着陈林的眼睛。
他的目光透过金丝边眼镜,在暖黄色的灯光下显得格外深邃。
他语气很平淡地接着说道:
“你未来的成就,大概率会超过我的。“
他停顿了一下,然后补充了一句:
“这是我的直觉,没什么严格的数学论证。“
陈林听到这话,心里有些感触。
法尔廷斯的语气变得柔和了一些。
“我和德利涅教授有过交流,他也非常看好你。“
他推了推眼镜:
“而且据我所知,德利涅教授是从你发第一篇论文的时候就开始关注你了。“
陈林点了点头。
“法尔廷斯教授。“
陈林看着面前这位老人。
他的声音变得认真了:
“我想请您替我转告德利涅教授。“
他的目光很真诚:
“我记得和他的约定。“
陈林说的约定,是去年在世界数学大会上,德利涅当着全场的面向他提出的期许——挑战黎曼猜想。
而陈林也当着全世界的面答应了。
“我希望。“
陈林的声音不大,但每一个字都很有力:
“在未来的某一天,能够在黎曼猜想的研究上取得重要的进展。“
法尔廷斯听到这番话,沉默了几秒钟,然后他点了点头。
“我会把你的话转告给他的。“
法尔廷斯说。
他端起酒杯,朝陈林微微示意了一下。
“我期待那一天。“