林晓解释道:【任何试图完整描述自身的系统,都不可避免会陷入逻辑的矛盾……】
虽然他说的有些抽象,但张梅立刻给出了她的理解:【就像是那个经典的故事,从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,老和尚对小和尚说:从前有座山……】
虽然林晓笑不出来,但还是觉得张梅很可爱。
林晓回复道:【你说的很有道理。这确实涉及到了部分自我指涉的特征。
不过,我可以举两个更具体的例子,你一听就明白了。】
【第一个例子:想象你在路边看到一块路牌,上面清清楚楚地写着:“此路牌已废弃”。】
张梅:【……】
无语。
但是她立刻明白了林晓想要表达的那种逻辑矛盾:
一块路牌的作用就是展示信息。
而如果一块路牌展示的信息是:此路牌已经废弃。
那就彻底否定了自己存在的意义。
你会质疑这件事真的是蠢透了!
有必要立一个路牌提示:此路牌已经废弃吗?
你最正常的做法应该是,根本就不要去设立这个路牌。
林晓继续回复道:【第二个例子,是一个更纯粹的语言悖论,只有一句话:‘这句话是假的。’】
张梅:【???】
下一刻,张梅:【!!!】
稍加思索,张梅就明白了这句话引发的矛盾:
如果这句话是真的,那么它说的内容(自己是假的)为真,所以它是假的;
如果它是假的,那么它说的内容为假,意味着“这句话是假的”这个事实是假的,所以它又是真的。
这句话陷入“自我指涉矛盾”。
真则假,假则真。
它像一条咬住自己尾巴的蛇,永远找不到起点,也永远没有终点。
怎么样都是冲突的。
张梅知道,为什么以林晓所拥有的知识,以及无比强大的“信息霸主”异能辅助,他依旧解不开这道难题了。
因为这是从逻辑底层,就无法解决的难题。
也难怪自己的“心象织理”异能帮不上林晓的忙了。
这是宇宙底层的Bug,要是真能被她强行改写的话,整个宇宙恐怕都会因此崩溃。
张梅不知道的是,这个悖论甚至在林晓的前世,罗素在朴素集合论中引入了“自我指涉”之后,直接引发了第三次数学危机。
结果就是动摇了整个数学大厦的根基。
只不过是数学大厦和物理学大厦不同,哪怕是根基动摇,那些上层的结构也可以不受影响。
毕竟数学不需要什么大一统理论的支撑。
但是在此基础上,也产生了20世纪最伟大的数学发现之一——哥德尔不完备性定理。
该定理简而言之:
在任何一个足够复杂(包含基本算术),且逻辑自洽的形式系统中,必定存在一些命题,它们在这个系统内部既不能被证明为真,也无法被证明为假。
这个定理颠覆了数学家的梦想:
即建立一套能判定所有数学命题真假的公理体系。
其证明的精妙之处,正是构造了一个自指的命题,它本质上在说:“本命题在此系统内不可证明”。