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第53章 完备真理的污染

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  知识的视线回到了约翰·康威那一侧。

  祂伸手抹去了先前书写的所有乱码,那些污染超过了文字承载的极限,属于不可读的部分。

  “最困难的部分到了,你能书写真理吗?会不会有被污染?”真理母亲担忧望向知识,开始担心这个看上去瘦弱的后辈。

  “放宽心。”凯奥斯经过谨慎思考已经长大,但具体长到多大,祂还没有决定,此刻依然在纠结,抽空与真理母亲解释道:

  “如果这种污染无法以文字呈现,那就无法污染知识;而只要这种污染在文字的呈现范畴内,知识就有能力滤除所有污染。你唯一需要担心的,就是文字呈现出来后,你阅读的速度能不能跟得上。”

  祂对知识的信心,既来自对老友的信任,也来自知识权柄本身原理。

  “不得知识,不成书文;既得知识,既定求真。”

  知识神色郑重,将所有不可呈现的乱码抹去截断,翻开崭新一页。

  【约翰先生正在触及真理,在真理的这一侧,一切都由大基数构成,具体做如下呈现:】

  【序章:最终真理不可构造。】

  【数学自诞生始,便呈现出可构造性质,从空集或零概念开始,引入一系列可严格定义步骤建造新知,加法构造自然数,加法之逆构造构造负数,乘法及其逆构造有理数,极限构造实数,幂集构造无穷宇宙,在数学宇宙里,每一个集合的存在都有其清晰构造源头,没有任何模糊或偶然的成分。可构造性使得数学宇宙结构清晰,意味整个数学世界都可构造,其内的一切是绝对可被逻辑把握。这意味着,使用先前阶段已构造的集合,和一阶逻辑公式,就可以抵达最终真理?】

  【该结论已被否定。】

  【定义,集合论全域 V;定义,可构造数学宇宙L。设κ不可数,如存在κ上的非主超滤 U,满足任何将κ划分为少于κ个部分的划分,U中恰好包含其中一个部分,则称κ为可测基数,等价定义,存在非平凡初等嵌入 j: V→ M,其中 M是一个传递类模型,且κ是使得 j(α)=α对所有α<κ成立的最小序数。假设V = L,可得κ在L中,嵌入j可限制于L上,得j↾L: L→ M,得M满足V = L,M是传递类,得M是可构造宇宙L本身,得j: L→ L。分析嵌入j: L→ L,在L中,由j诱导定义κ上超滤U ={ X⊆κ|κ∈ j(X)},设γ为满足U∈ L_γ的最小层级序数,得γ必然严格大于κ。矛盾如下,j是L到自身的初等嵌入且临界点为κ,使用超幂构造得L子宇宙Ult(L, U)与L共享所有小于κ的序数,证Ult(L, U)等于L本身,在Ult(L, U)= L中超滤U可定义,该可定义性等价U应在L_{κ+}阶段出现。关于U出现位置的最小序数的两个结论无法同时成立。因此V≠ L。并非所有集合都可构造,存在容纳κ的集合位于可构造宇宙L之外。】

  【可见可构造数学宇宙之狭小。大基数带来了更强的一致性强度,构建基数扩展已有公理系统,可将任意独立命题纳入已有公理结构之中。大基数扩展公理系统带来的额外一致性强度顺序,等价于大基数的大小顺序。由此构建终极真理宇宙L^†,满足V=L^†,容纳不可达基数、驻集基数、弱紧致基数、可测基数、强基数、确定性基数、超紧致基数、封闭基数、等级嵌入基数、选择基数、可扩基数……】

  【以基数的存在作为为新的基础,无穷尽构造最终真理宇宙。而这一过程,又将拆除一切的构造,证明加法、乘法、空集、基础逻辑结构的错误性。】

  “你读懂了吗?”

  真理母亲怀疑望向知识先生,知识书写的速度极快,转瞬便翻过一页又一页。

  然而《真理国度》书中呈现的文字却精简到可怕,每字每句之间,似乎都省略了诸多杂言,只余主干。

  “我不需要读懂,我只是抄写,写出核心给你与黎志看。”知识苦恼道:

  “正常来说,我会建议你们把书合上,该做什么做什么去,完备真理的苏醒过程显然是无穷长的,但祂苏醒花费的时间是有限长的,企图在有限的时间内书写、阅读无穷长的信息,对你我都是折磨。即便我已经将它无穷精简……”

  “我只是想知道,我与这所谓的完备真理之间,究竟差多远。”真理母亲叹气。

  确实,如知识所说,这是祂想要的。

  “如何?”知识一边继续写着,一边与真理母亲聊天。

  真理母亲吃力点头:

  “能读懂,这些内容暂时还在基序权柄的范畴之内,第三纪元已有数学家涉足,但是他们的野心有限,并未企图用基序统领一切。

  “它指涉的更前方,是我们想都不曾想过的东西。”

  【……存在初等嵌入j: V_{κ+η}≺ V_ζ且crit(j)=κ,完全可延展性对所有η>0成立,1-可延展性蕴含可测基数并产生包含可测基数集合的正规超滤子,可延展性蕴含超紧致性,形式投影扩展V,扩展集合存在原则S,区分存在集合和可想象集合,扩展S*,引入集合现有性质,为模态算子η……】

  随着知识疯狂书写,文字如骤雨狂风落下,真理母亲也不再能跟上。

  不过,反正脑中真理权柄们现在也不在真理母亲的“脑”中了,祂也没有被污染的压力,索性放松下来,随意看着。

  “那你呢?”知识回头期待望向黎志。

  祂期待黎志看不懂,那样祂就可以休息了。

  把书合上,任由书中世界崩溃污染,让不可解读的完备真理自然发展去,届时需要时再读取祂的具体可呈现知识。无论祂是无穷大也好,超越无穷不可达也好,是真正的终极也罢……书中都可以省略不写。

  “我还在看。”黎志认真看着,也不知道看懂了没有,反正视线一直盯着:“你要是感觉可能被污染,就停下吧。”

  “离污染还远……但你看这些干嘛?”知识感到困惑。

  这些知识如同呓语,黎志无相应领域权柄能如何理解它们?就算黎志能理解,知识无论如何也想象不出,黎志看它们能有什么用。

  完备真理,也是最无用的真理。

  “元一奇点送来了这污染,总得让祂看见效果。”黎志说道:“我正在让我的伙伴将【被完备真理污染】的世界,呈现给元一奇点观赏。”

  “这样啊……”知识明白,自己不能偷懒了。

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  卓博伦和哀伤诗人,正在研究幻想朋友黎志呈现给他们的《真理国度》之书。

  【……为证明结构性强弱并不等价于绝对强包含,从 j导出(κ, j(κ))-延拓器 E,构造相应嵌入 j_E: V≺ M_E≅ Ult(V, E),由j_E的性质,得证 V_{j(κ)}⊆ M_E且 j_E(κ)= j(κ)……】

  “这什么玩意?”

  哀伤诗人只摘中看了一小段,就开始摇头晃脑望向窗外,感觉得眺望远方才能缓一缓。

  “黎志老大给的参考资料。”卓博伦说道。

  “不懂。”哀伤诗人感觉这一切有些难以理解。

  原本它以为自己理解了任务的关键,但现在卓博伦呈现的东西又让它陷入了迷茫之中。

  “任务就是,通过这些参考资料,构建一个被污染的世界幻觉,呈现在这家伙眼前。”卓博伦指向镜子里的万有之力二号。

  “你能懂?”哀伤诗人坚持摇头。

  “我不懂,我以为你懂。”卓博伦说道。

  那你以为的太早了。

  哀伤诗人站起身,下定论道:

  “这个任务,我们完成不了,超出了能力范畴。”

  “那,请外援?”卓博伦记得,黎志与他说过,这件事很重要,不是随随便便可以放弃的任务。

  不能放弃,只能请帮手。

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