无数复杂的公式、定理、引理如同奔腾的洪流,在他的大脑深处交汇碰撞,最终形成了一条清晰无比的逻辑通路。
陈林没有丝毫的犹豫,几乎是脱口而出:“丘教授,我认为,要理解奇点附近的几何结构,关键在于分析其在极限情况下的切锥形态。
我们可以尝试构造一个基于Perelman熵的辅助函数,通过证明其单调性,来约束奇点模型的可能性。最终,它应该会收敛到一个具有非负Ricci曲率的Ricci孤立子。”
他这番回答,虽然因为时间关系,没有给出任何详细的推导和演算,但却精准地指出了解决这个问题的核心思路,以及可以使用的关键数学工具。
丘成桐听完,眼睛瞬间就亮了,他猛地一拍大腿,脸上露出惊喜的表情:“没错!用Perelman熵来构造辅助函数,这个思路非常巧妙!我之前怎么没想到?”
他仿佛打开了新世界的大门,立刻又追问道:“那对于高余维的极小子流形,其稳定性与第二变分公式之间的关系呢?
你觉得有没有可能,将Almgren-Pitts的极大极小理论,推广到非紧的背景流形中?”
陈林的大脑依旧在高速运转,思维非常清晰。
“理论上是可行的,但需要解决几个技术难题。首先,非紧流形的无穷远处可能会导致能量泛函无下界,我们需要引入一个合适的权重函数来保证其强制性。
其次,在构造替换曲面时,必须更精细地控制其在无穷远处的渐进行为,这可能需要用到几何测度论里一些更深刻的工具……”
就这样,一问一答之间,时间不知不觉地流逝。
丘成桐教授仿佛忘却了时间,也忘却了自己平日里那不苟言笑的严肃形象。
他终于找到了知音,将自己近年来在微分几何领域遇到的、那些最前沿、也最棘手的难题,一个接一个地抛了出来。
而陈林,总能在他话音落下的很短时间内,便给出让他满意、甚至是惊喜的回答。
虽然每一个回答,都只是一个高度凝练的思考框架,但其中所蕴含的深刻洞见与奇思妙想,却一次又一次地让丘成桐感到由衷的震撼与钦佩。
不知不觉,一个小时过去了。
当陈林回答完最后一个关于“平均曲率流的自相似解”的问题时,丘成桐长长地舒了一口气,靠在了沙发背上。
他的脸上带着一丝显而易见的疲惫,但那双眼睛里,却闪烁着一种前所未有的、酣畅淋漓的兴奋与满足。
他静静地看着眼前的这个年轻人,看了足足有十几秒,才缓缓地开了口,语气里充满了难以言喻的感慨。
“梁天时院士当初跟我说,你是一个难得的数学天才。”
丘成桐摇了摇头,脸上露出一丝难以置信。
“现在看来,他说错了。他还是太保守了。”
他注视着陈林的眼睛,用一种无比郑重的语气,一字一顿地说道:“你是那种有能力改变世界数学发展进程,甚至是改变整个世界科学发展进程的人!”
说完,他站起身,对着陈林露出了一个充满鼓励的笑容。
“后天下午你的演讲,我一定会去听。我相信,你一定能做出一次,让所有人都为之震撼的精彩报告。”